Question

分別就自變量x趨向于+∞和-∞的情況，討論下列函數(shù)的變化趨勢，并確定x→∞時，極限存在情況.

（1）y=（-）^x；（2）y=（x+1）²；

（3）y=；（4）y=

Answer 1

解：（1）y=（-）^x，當x無限趨向于+∞時，函數(shù)y無限趨向于0，當x無限趨向于-∞時，函數(shù)y不趨向于任何常數(shù)，所以（-）^x=0，（-）^x不存在，所以（-）^x不存在.

（2）y=（x+1）²，當x無限趨向于+∞或-∞時，y均不趨向于某確定常數(shù)，所以（x+1）²不存在，（x+1）²不存在，所以（x+1）²不存在.

（3）y=，當x無限趨向于+∞時，函數(shù)y無限趨向于0，當x無限趨向-∞時，函數(shù)無意義，所以=0，不存在，所以不存在.

（4）當x無限趨向于-∞時，y無限趨向于0，當x≥0時，y=1，所以f（x）=1，f（x）=0，所以f（x）≠f（x），所以f（x）不存在.