Question

如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1 cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于9．硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒(méi)交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入古典概率的計(jì)算公式可求

解答：解：記“硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)”為事件A
硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于9，其面積為81π
無(wú)公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過(guò)2cm
以紙板的圓心為圓心，作一個(gè)半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無(wú)公共點(diǎn)
所以有公共點(diǎn)的概率為

4

81

無(wú)公共點(diǎn)的概率為P（A）=1-

4

81

=

77

81

故答案為：

77

81

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式：P=

構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度(面積、體積)

試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積、體積)

．而本題是與面積有關(guān)的幾何概率的計(jì)算．