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已知函數(shù)

(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋t(x)＋e－x(t∈R)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)　　2分

　　當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為減函數(shù)

　　當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)　　4分

　　(2)假設(shè)存在、、，使得，

　　則　　5分

　　∵

　　∴　　7分

　�、佼�(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減

　　∴即，得　　9分

　　②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

　　∴即，得　　11分

　�、郛�(dāng)時(shí)，

　　在，，在上單調(diào)遞減

　　在，，在上單調(diào)遞增

　　∴

　　即(★)　　13分

　　由(1)知在上單調(diào)遞減

　　故

　　而

　　∴不等式(★)無(wú)解　　16分

　　綜上所述，存在，使得命題成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(1 ， 
2
)
C、(-2 ， -
2
)
D、(1，
2
)∪(-
2
 ， -1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，f′（x）為f（x）．的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如右圖所示：
x -2 0 4
f（x） 1 -1 1
若兩正數(shù)a，b滿足f(a+2b)＜1，則
b-4
a+4
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
1
2
(a+1)x2+x-
1
3
（a∈R）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為12x-y+b=0（b∈R），求a與b的值；
（2）若a＜0，求函數(shù)f（x）的極值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，x∈（0，+∞）．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時(shí)，ab＞1；
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b），使得函數(shù)y=f（x）在x∈[a，b]上的函數(shù)的值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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