Question

已知△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=

π

2

，點(diǎn)E，F(xiàn)為AB邊的三等分點(diǎn)，則

CE

•

CF

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：將

CE

•

CF

=（

CA

+

AE

）•（

CB

+

BF

），展開利用△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=

π

2

，點(diǎn)E，F(xiàn)為AB邊的三等分點(diǎn)．

解答： 解：因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，AB=2，C=

π

2

，點(diǎn)E，F(xiàn)為AB邊的三等分點(diǎn)，
所以

CA

•

CB

=0，∠A=∠B=45°，
所以

CE

•

CF

=（

CA

+

AE

）•（

CB

+

BF

）=

CA

•

CB

+

CA

•

BF

+

AE

•

CB

+

AE

•

BF

=0+

2

×

2

3

×cos45°+

2

×

2

3

×cos45°-

2

3

×

2

3

=

4

3

-

4

9

=

8

9

；
故答案為：

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是將所求用三角形的三邊對(duì)應(yīng)的向量表示，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到數(shù)量積．