Question

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)．

Answer 1

（1）a=0
(2) ①當時，方程無解．函數(shù)沒有零點；
②當時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點
③當時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點

解析試題分析：解：（1）是奇函數(shù)，則恒成立．
∴ 即
∴                              -4分
（2）由（1）知
∴討論函數(shù)的零點的個數(shù),即討論方程根的個數(shù).                                            6分
令，，
當上為增函數(shù)；
當上為減函數(shù)，
∴當時， 
而，           8分
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當時，方程無解．函數(shù)沒有零點；           10分
②當時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點    11分
③當時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點    12分
考點：函數(shù)零點和奇偶性
點評：解決的關鍵是根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)零點的概念來求解運用，屬于基礎題。