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12．如圖，△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點，則z=2x+3y的最大值為7．

分析 利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由圖象可知當直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點A時，直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此時z最大．
即A（2，1）．
此時z的最大值為z=2×2+3×1=7，
故答案為：7．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是①③④⑤（寫出所有正確條件的編號）
①a=-3，b=-3．②a=-3，b=2．③a=-3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．不等式2${\;}^{{x}^{2}-x}$＜4的解集為（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．不等式-x2-3x+4＞0的解集為（-4，1）．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況
加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）
2015年5月1日1235000
2015年5月15日4835600
注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為 （　�。�
A．6升B．8升C．10升D．12升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點，且∠AOB=120°，（O為坐標原點），則r=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，則實數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為（2，0），則|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|的最大值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3-x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）B．（0，1）C．（$\frac{1}{3}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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