Question

17．設(shè)f（x）的定義域是x∈[0，1]，求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=f（x²）；
（2）y=f（lnx）；
（3）y=f（e^x-1）；
（4）y=f（x-a）+f（x+a）（a＞0）．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）的定義域是x∈[0，1]，
∴由0≤x²≤1，解得-1≤x≤1，即函數(shù)y=f（x²）的定義域為[-1，1]．
（2）∵f（x）的定義域是x∈[0，1]，
∴由0≤lnx≤1，得1≤x≤e，
即y=f（lnx）的定義域為[1，e]；
（3）∵f（x）的定義域是x∈[0，1]，
∴由0≤e^x-1≤1，得1≤e^x≤2，即0≤x≤ln2，
即y=f（e^x-1）的定義域為[0，ln2]；
（4））∵f（x）的定義域是x∈[0，1]，
∴由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x-a≤1}\\{0≤x+a≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤x≤a+1}\\{-a≤x≤1-a}\end{array}\right.$，
①當a＞$\frac{1}{2}$時，1-a＜a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，
∴此時，函數(shù)y沒有意義；
②當0＜a≤$\frac{1}{2}$時，-a≤a≤1-a≤1+a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|a≤x≤1-a}，
即函數(shù)y的定義域為{x|a≤x≤1-a}．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．