Question

在一個木制的邊長為a的正方體外面涂上顏色,將它的棱5等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到許多小的正方體,它們的棱長是原來正方體棱長的(如圖).

(1)求所有小正方體的表面積之和;

(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之積;

(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.

Answer 1

解:(1)根據(jù)題意,共有小正方體125個,所以,所有小正方體的表面積之和為

125×()²×6=30a²;

(2)3面涂有顏色的小正方體共有8個,它們的表面積之和為

8×()²×6=a²;

(3)2面涂有顏色的小正方體共有36個,它們的表面積之和為

36×()²×6=a²;

(4)各面都未涂顏色的小正方體共有27個,它們的表面積之和為

27×()²×6=a².