已知函數
（Ⅰ）當
時，判斷函數
的單調區(qū)間并給予證明；
（Ⅱ）若
有兩個極值點
，證明：
．
（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）證明詳見解析.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）
時，
于是可利用導數的符號解決函數的單調性問題；（Ⅱ）因為
有兩個極值點
，所以其導函數
有兩個零點，
又因為的導數為
，可結合的性質確定的
取值范圍，寫出函數在處所取極值的表達式
及定義域，同樣利用導數研究的單調性從而證明不等式
.
試題解析：（Ⅰ）時，
易知
從而
為單調減函數． ４分
（Ⅱ）有兩個極值點，
即
有兩個實根，所以
，得
．
，得
． 6分
又
，
所以
8分
，得
10分
令
，
12分
另【解析】
由兩個實根，
，
當
時，
所以
單調遞減且
，不能滿足條件．
當
時，所以單調遞減且
當
時，
所以單調遞增且，
故當
時，
，當
時
，當
時②，所以由兩個實根需要
．即
即
，
，從而可以構造函數解決不等式的證明．
考點：導數的運算以及應用導數研究函數的單調性、求函數的極值等問題.
科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省日照市高三12月校際聯合檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是定義在R上的奇函數，當
時，
（m為常數），則
的值為（ ）
A.
B.
C.6 D.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年內蒙古巴彥淖爾市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
（其中
）的圖象如圖所示，為了得到
的圖像，則只要將
的圖像（ ）
A．向右平移
個單位長度
B．向右平移
個單位長度
C．向左平移
個單位長度
D．向左平移
個單位長度
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數列
的前
項和為
，且
，
，則過點
和
（
）的直線的一個方向向量是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年福建省高一上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為
萬元．
（1）該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數為f（x），求f（x）；
（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大？
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的定義域為 .
的定義域為 （ ）
B．
C．
D．
，
，
，動點
滿足
且
，則點
到點
的距離大于
的概率為 ．
中，
若
，則
的最大值 ．