Question

【題目】設(shè)函數(shù) 在（t，10﹣t2）上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.[﹣2，1）
D.（﹣2，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由 ，得f′（x）=﹣x2+1， 由f′（x）=0，得x=±1．
當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；
當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）的增區(qū)間為（﹣1，1）．
∴x=1時(shí)，f（x）取得極大值，
要使函數(shù)f（x）= 在（t，10﹣t2）上有最大值，
則 ，即 ，
解得：﹣2≤t＜1．
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為[﹣2，1）．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值即可以解答此題．