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在橢圓+=1上求一點P,使它到左焦點的距離是它到右焦點的距離的兩倍.

解析:設P的坐標為(x,y),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,則F1(-4,0).?

∵|PF1|=2|PF2|,|PF1|+|PF2|=10,?

∴|PF1|=.

∴=,

(x+4)2+y2=,

(x+4)2+9×(1-)=,

x2+8x-=0,

(x-)(x+)=0.

∴x=或x=- (舍).?

把x=代入方程+=1,得y=±.

∴P點的坐標為(,±).

練習冊系列答案
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利用焦半徑公式|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0(a、e分別是橢圓長半軸長及離心率,x0為P點橫坐標),在橢圓+=1上求一點M,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍.

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