已知橢圓
的右焦點為F2（1，0），點
在橢圓上.
（1）求橢圓方程；
（2）點
在圓
上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.
（1）
；（2）|F2P|+|F2Q|+|PQ|是定值，等于4.
解析試題分析：（1）右焦點為
，左焦點為
，點
在橢圓上，由橢圓的定義可得
，再由
可得
，從而得橢圓的方程. （2）由于PQ與圓切于點M，故用切線長公式求出PM、MQ，二者相加求得PQ.求
，可用兩點間的距離公式，將它們相加，若是一個與點
的坐標(biāo)無關(guān)的常數(shù)，則是一個定值；否則，則不是定值.
試題解析：（1）
右焦點為，
左焦點為，點在橢圓上
，
所以橢圓方程為 5分
（2）設(shè)，
8分
連接OM，OP，由相切條件知：
11分
同理可求
所以
為定值。 13分
考點：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線；3、圓的切線.
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
短軸的一個端點為
，離心率為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
交橢圓于
、
兩點，若
．求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點為F1，直線l：x＝
與x軸交于點A，若
1＝2
(其中O為坐標(biāo)原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求
·
的最大值．
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已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
． 過它的兩個焦點
，
分別作直線
與
，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形
的面積
的取值范圍．
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已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x－y＋
＝0與以原點為圓心， 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過定點
.
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已知△
的兩個頂點
的坐標(biāo)分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設(shè)點
關(guān)于
軸的對稱點為
(
不重合)， 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經(jīng)過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，求
之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求之間滿足的關(guān)系式.
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：
，直線
交橢圓
兩點.
為直徑的圓的方程. 
的橢圓
一個焦點為
.
的方程；
交橢圓
兩點,且
，求直線