Question

．本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
(1)（選修4—2 矩陣與變換）（本小題滿分7分）
已知矩陣，向量．
(Ⅰ) 求矩陣的特征值、和特征向量、；
（Ⅱ）求的值．
(2)（選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿分7分）
在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．
(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)； 
（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．
(3)（選修4—5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實(shí)數(shù)、、滿足條件，
(Ⅰ) 求證：；
（Ⅱ）若，求的最大值．

Answer 1

⑴矩陣與變換
解：(Ⅰ)矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，
令，得,
當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. ………………………3分
（Ⅱ）由得，得.
∴
.………………………7分
⑵參數(shù)方程與極坐標(biāo)
解：(Ⅰ) ………………………3分
（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到
,則有
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/4/r4edf1.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
解得 ………………………7分
⑶不等式證明選講
解：(Ⅰ)由柯西不等式得
代入已知    a+b+c=3
   
當(dāng)且僅當(dāng)   a=b=c=1，取等號(hào)�！�……………………3分
（Ⅱ）由得，若，則，，
所以，，當(dāng)且僅當(dāng)   a="b=" 1時(shí)，有最大值1�！�……………………7分

解析