Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

   （I）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

   （II）設|MN|=，試求函數(shù)的表達式；

   （III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內，總存在m＋1個數(shù)使得不等式成立，求m的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）6

【解析】（I）當  …………………1分

.則函數(shù)有單調遞增區(qū)間為…2分

   （II）設M、N兩點的橫坐標分別為、，

…………………4分

             

              同理，由切線PN也過點（1，0），得 （2）

              由（1）、（2），可得的兩根，[來源:Zxxk.Com]

              ……………………………………………………6分

             

              把（*）式代入，得

              因此，函數(shù)………………8分

   （III）易知上為增函數(shù)，

      

       …………10分

      

      

       由于m為正整數(shù)，． ………………………………………………13分

       又當

       因此，m的最大值為6．  ……………………………………………………14分