Question

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數與眾數；

（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.06，87.5，87.5；（2）

【解析】

（1）根據小矩形面積之和等于1列方程求出a，根據中位數定義估計中位數的范圍，再列方程計算中位數，最高矩形的組中值為眾數；（2）計算兩組的人數，再計算抽取的兩人在同一組的概率即可求解

（1）由題意，5×（0.01+0.02+0.04+0.05+a+0.02）＝1，解得a＝0.06；

樣本眾數是 87.5，

設樣本中位數為b，∵5×（0.01+0.02+0.04）＝0.35＜0.5，

5×（0.01+0.02+0.04+0.06）＝0.65＞0，

∴85＜b＜90，

令5×（0.01+0.02+0.04）+（b﹣85）×0.06＝0.5，解得b＝87.5，

∴樣本的中位數是87.5．

（2）成績在[70，75）的人數為40×0.01×5＝2，成績在[95，100]的人數為40×0.02×5＝4，

故從此6人中隨機抽取2人，抽取的2人在同一分數段的概率為1．

∴事件M發(fā)生的概率為．