Question

如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意的，都有成立，那么就稱函數(shù)是定義域上的“平緩函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)，是否是“平緩函數(shù)”；（2）若函數(shù)是閉區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，且．證明：對于任意的，都有成立．（3）設(shè)、為實(shí)常數(shù)，．若是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”，試估計的取值范圍（用表示，不必證明）．

Answer 1

(Ⅰ) 是   (Ⅱ)  見解析 （Ⅲ）

解析:

：（1）對于任意的，有，．………2分

從而．

∴函數(shù)，是“平緩函數(shù)”． ………………………4分

（2）當(dāng)時，由已知得； ………6分

當(dāng)時，因?yàn)?img width=53 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/48/255848.gif" >，不妨設(shè)，其中，因?yàn)?img width=80 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/62/255862.gif" >，所以

.

故對于任意的，都有成立． ……………10分

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)及其在點(diǎn)處的切線斜率，估計的取值范圍是閉區(qū)間………（注：只需直接給出正確結(jié)論）………14分