Question

已知函數(shù).
(I)求的值;
(II)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

解析試題分析：（1）直接計(jì)算的值，若式子的結(jié)果較復(fù)雜時(shí)，一般將函數(shù)解析式先化簡(jiǎn)再求值；（2）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間等基本性質(zhì)，一般先將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即一般將三角函數(shù)解析式化為的形式，然后利用公式即可求出函數(shù)的最小正周期，利用復(fù)合函數(shù)法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，但首先應(yīng)該求函數(shù)的定義域.
試題解析：解（Ⅰ）
                 4分
（Ⅱ）由
故的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/c/vm4oe1.png" style="vertical-align:middle;" />
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/8/9gzzt1.png" style="vertical-align:middle;" />


所以的最小正周期為
因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
由
得
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為
13分
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、輔助角變換