Question

函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下關于它的性質敘述正確的個數(shù)有
①是它的一個周期；　　　　　　　 ②它的值域[1，]；
③直線x=是它的圖象的一條對稱軸； ③它在[-，0]上單調遞增．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：畫出f（x）對應的圖象，由圖象可對四個選項進行判斷，即可得到敘述正確的個數(shù)．
解答：畫出f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R）的圖象，如圖所示：

根據(jù)圖形可得：是它的一個周期；它的值域[1，]；
直線x=是它的圖象的一條對稱軸；它在[-，0]上單調遞減，
則上述性質中敘述正確的為①②③，共3個．
故選C
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的圖象變換，利用了數(shù)形結合的思想，根據(jù)題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．