Question

【題目】已知曲線,把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）當(dāng),且時(shí),,則；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.1B.2C.3D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換求解,再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性判斷(1)(2),求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值判斷(3)即可.

由題,.

對(duì)(1),當(dāng)時(shí),,又在區(qū)間上為減函數(shù).故(1)正確.

對(duì)(2),當(dāng)時(shí), ,其取最小值時(shí)的對(duì)稱軸為,即.

故當(dāng)且時(shí), .

故.故(2)正確.

對(duì)(3),代入有.

故.

故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

又,.故在區(qū)間上的最小值為.故(3)正確.

故(1)(2)(3)均正確.

故選：C