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5．若函數(shù)f（x）=x2-4ax+1在（1，+∞）為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{2}$]．

分析 先求出函數(shù)的對稱軸，結合二次函數(shù)的性質得到不等式，解出即可．

解答 解：∵f（x）=x2-4ax+1的圖象是開口朝上，且以直線x=2a為對稱軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）=x2-4ax+1在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，
∴對稱軸x=2a≤1，
解得：a∈（-∞，$\frac{1}{2}$]，
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）不等式$\frac{x-2}{x+2}≤0$的解集為{x|-2＜x≤2}；
（2）不等式$\frac{x+1}{x+2}＜0$的解集為{x|-2＜x＜-1}；
（3）不等式$\frac{2-x}{2+x}＜0$的解集為{x|x＞2或x＜-2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)yi=$\frac{1}{（{x}_{i}+1）（{x}_{i}+2）}$，令xi=i，則y1+y2+y3…+y20=（　�。�
A．$\frac{16}{37}$B．$\frac{15}{41}$C．$\frac{5}{11}$D．$\frac{19}{42}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖：則F（x）=f（x）•g（x）的圖象可能是下圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$，g（x）=x-1
C．f（x）=x2+x+1，g（x）=t2+t+1D．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．己知函數(shù)f（x）滿足2x=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，設g（x）=f（1-x），則正確的結論是（　　）
A．g（x）在R上是單調遞增函數(shù)B．若g（x1）+g（x2）＞0，則x1+x2＞2
C．存在x0，使g（x0）=2成立D．對任意x∈R，g（x）+g（2-x）=0恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知三角形的邊長分別為3$\sqrt{2}$、6、3$\sqrt{10}$，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+1（x≤0）}\\{-x+1（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（a2）與f（a-1）的大小關系是f（a2）＜f（a-1）．

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