Question

若射線OM、ON上分別存在點(diǎn)M₁、M₂與N₁、N₂，則三角形面積之比為·．

若不在同一平面內(nèi)的射線OP、OQ和OR上，分別存在點(diǎn)P₁、P₂，點(diǎn)Q₁、Q₂，點(diǎn)R₁、R₂，則類似的結(jié)論是什么？

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題已知三角形的面積之比需弄清楚點(diǎn)分得到的結(jié)論，然后才能類比得結(jié)論擴(kuò)展到空間的問(wèn)題． 　　解：∵＝， 　　其面積比中有一個(gè)共同的角，類似地，連結(jié)P1Q1、Q1R1、P1R1、P2Q2、Q2R2、P2R2，得到的是錐體，需研究錐體的體積并找出不變量，兩條相交線確定一個(gè)面，另一條線不在這個(gè)面內(nèi)就有線面角，而線面角不隨點(diǎn)的位置變化而變化，設(shè)OP與面QRO所成的角為．OP在面ORQ內(nèi)的射影為O，P1、P2的射影分別為、，則＝sin，且． 　　∴·． 　　∴類似地有·．

提示：

要準(zhǔn)確地得到相似的結(jié)論，需先弄清楚前面的結(jié)論是怎么得到的，才能類似地推出．一般地平面內(nèi)的面積問(wèn)題推廣到空間內(nèi)為體積問(wèn)題，平面內(nèi)的線段問(wèn)題，推廣到空間為面積問(wèn)題．