Question

7．已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面的面積是$\frac{64π}{9}$．

Answer 1

分析 由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R²-（$\frac{1}{2}$R）²=$\frac{4}{3}$，求得球的半徑，再用面積求解．

解答 解：因為AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圓半徑為r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
設球半徑為R，則R²-（$\frac{1}{2}$R）²=$\frac{4}{3}$，
所以R²=$\frac{16}{9}$，
所以S=4πR²=$\frac{64π}{9}$．
故答案為$\frac{64π}{9}$．

點評 本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是求得相關量的關鍵．