Question

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)連AC∩BD＝O，連NO，MO，則NO∥PA． 　　∵PA⊥平面ABCD，∴NO⊥平面ABCD． 　　∵M(jìn)O⊥AB，∴MN⊥AB，而CD∥AB，∴MN⊥CD； 　　(2)∵∠PDA＝45°，∴PA＝AD， 　　由△PAM≌△CBM得PM＝CM， 　　∵N為PC中點(diǎn)，∴MN⊥PC． 　　又MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD．