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已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中 對于任意自然數n，點An，Bn，An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形。

   （1）求數列{yn}的通項公式，并證明它為等差數列；

   （2）求證：是常數，并求數列的通項公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若

不可能，請說明理由。

解：（1）為定值

   （2）由題意得 

      

∴成等差數列

成等差數列

（3）當n為奇數時，

當n為偶數時，

作

要使等腰三角形為直角三角形，則

10 n為奇數，

當，無解

20 n為偶數，

綜上，時，存在直角三角形。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年嘉定一中測試二理）已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中 對于任意自然數n，點An，Bn，An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形。

   （1）求數列{yn}的通項公式，并證明它為等差數列；

   （2）求證：是常數，并求數列的通項公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若

不可能，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數學精編模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學精編模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中 對于任意自然數n，點An，Bn，An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形。

   （1）求數列{yn}的通項公式，并證明它為等差數列；

   （2）求證：是常數，并求數列的通項公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若

不可能，請說明理由。

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