Question

定義max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

（a，b∈R），若實數(shù)x，y滿足

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，則z=max{2x+3y-1，x+2y+2}的取值范圍是（　�。�

• A、[2，5]
• B、[2，9]
• C、[5，9]
• D、[-1，9]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：先作出約束條件所對應的可行域，由Z=max{2x+3y-1，x+2y+2}，當2x+3y-1≥x+2y+2即x+y-3≥0時的可行域即為圖中△ABC可求Z的最大與最小值；當2x+3y-1＜x+2y+2即x+y-3≥0時的可行域如圖中的△OAC，Z=x+2y+2可求Z的最值，從而可求Z的范圍．

解答： 解：作出不等式組

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

所表示的平面區(qū)域如圖所示的OABC
當2x+3y-1≥x+2y+2即x+y-3≥0時的可行域即為圖中△ABC，Z=2x+3y-1在B（2，2）處取得最大值9，在B（3，0）處取得最小值5，5≤Z≤9
當2x+3y-1＜x+2y+2即x+y-3≥0時的可行域如圖中的△OAC，Z=x+2y+2可在O（0，0）處取得最小值2，
在C（0，3）處取得最大值8
2≤Z≤8
綜上可得，2≤Z≤9
故選：B．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)題目中的定義確定目標函數(shù)及可行域的條件，屬于知識的綜合應用題．