Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；
（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若對(duì)于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

∵ ∴ ∴ ，f（x）max=2∴ ，

綜上所述： ，f（x）max=2； ，

（2）解：∵ ∴ ，∴ 即f（x1）∈[1，2]，

，∴ ，∴ ，

又∵m＞0，∴

因?yàn)閷?duì)于任意 ，都存在 ，使得f（x1）=g（x2）成立

∴ ，

∴m∈Φ

【解析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）通過(guò)任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，列出不等式組 ，求解m的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，)．