Question

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{n}$=1（0＜n＜16）的兩個焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AF₂|+|BF₂|的最大值為10，則n的值為（　　）

• A． 15
• B． 14
• C． 13
• D． 12

Answer 1

分析 由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF₂|+|AF₂|=16-|AB|，再由過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值 $\frac{n}{2}$，代入|BF₂|+|AF₂|=16-|AB|，由|BF₂|+|AF₂|的最大值等于10，列式求n的值．，

解答 解：由0＜n＜16可知，焦點(diǎn)在x軸上，
由過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
由橢圓的定義可得|BF₂|+|AF₂|+|BF₁|+|AF₁|=2a+2a=4a=16，
即有|BF₂|+|AF₂|=16-|AB|．
當(dāng)AB垂直x軸時|AB|最小，|BF₂|+|AF₂|值最大，
此時|AB|=$\frac{2^{2}}{a}$=$\frac{2n}{4}$=$\frac{n}{2}$，
即為10=16-$\frac{n}{2}$，
解得n=12．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，解答此題的關(guān)鍵是明確過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短，是中檔題．