【題目】（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
.
(1)求證： 
；
(2)若
對
恒成立，求
的最大值與
的最小值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
的最大值為
，
的最小值為1.
【解析】試題分析：（1）求
，由
，判斷出
，得出函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，從而
；（2）由于，“
”等價于“
”，“
”等價于“
”，令
，則
，對
分
；
；
進行討論，
用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定當
對
恒成立時的最大值與的最小值.
（1）由
得
，
因為在區(qū)間上
，所以，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
從而.
（2）當
時，“”等價于“”，“”等價于“”，
令，則，
當時，
對任意恒成立，
當時，因為對任意，
，所以
在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而
對任意恒成立.
當時 ，存在唯一的
使得
，
、
在區(qū)間上的情況如下表：
|
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|
|
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|
|
|
因為在區(qū)間
上是增函數(shù)，所以
，進一步“對任意恒成立”
，當且僅當
，即
.
綜上所述，當且僅當
時，對任意恒成立.當且僅當時，
對任意恒成立.
所以，若
對
恒成立，則的最大值為與的最小值1.
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，（a＞0，且a≠1），
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（1）求A的大��；
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