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9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，則方程f（f（a））=1解的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用換元法設f（a）=t，則方程等價為f（t）=1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象和性質求出t的值，利用數(shù)形結合進行求解即可．

解答 解：令f（a）=t，則方程f[f（a）]=1等價為f（t）=1，
當t＜1時，由$（\frac{1}{3}）^{t}=1$，解得t=0，
當t≥1時，由lnt=1，解得t=e，
即f（a）=0，或f（a）=e，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象可知方程f（a）=0的根只有一個，
方程f（a）=e的根有2個，
故方程f（f（a））=1解的個數(shù)為3個，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)方程根的個數(shù)的應用，利用換元法求出t的值是解決本題的關鍵．注意利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設函數(shù)f（x）=|x-$\frac{1}{a}$|+|x+a|≥m．則m的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+1（{x∈R}）$的圖象的一條對稱軸為x=π，其中ω為常數(shù)，且ω∈（1，2），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　　）
A．$\frac{3π}{5}$B．$\frac{6π}{5}$C．$\frac{9π}{5}$D．$\frac{12π}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設a=log2$\frac{1}{3}$，b=${e}^{-\frac{1}{2}}$，c=lnπ，則（　�。�
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共n（n=13k，k∈N+）只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能一只昆蟲飛出（任意一只昆蟲等可能地飛出），已知有2只昆蟲先后飛出時，飛出的至少有1只是蜜蜂的概率是$\frac{25}{39}$．
（Ⅰ）若盒子中共有13只昆蟲：
①求蜜蜂有幾只；
②從盒子先后任意飛出3只昆蟲，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與期望E（X）；
（Ⅱ）若只有1只昆蟲飛出時，飛出的是蝴蝶的概率是$\frac{5}{13}$．證明：從盒子先后任意飛出2只昆蟲，至少有1只蝴蝶飛出的概率不大于$\frac{25}{39}$，并指出盒子中哪種昆蟲的只數(shù)最少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．PM2.5是懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也成為入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上的空氣質量為超標．甲、乙兩景區(qū)3月2日～3月21日20天內的PM2.5日均值如莖葉圖所示：
（Ⅰ）將20天的PM2.5日均值分為五組[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]試作甲的頻率分布直方圖，并計算乙景區(qū)20天日均值的平均值；
（Ⅱ）已知甲、乙兩景區(qū)3月6日～9日的PM2.5日均值依次為8、10、15、27；10、13、8、14，某游客欲在相鄰的兩天分游覽甲、乙景區(qū)各一天，試求這兩天的日均值的差小于5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：
（Ⅰ）對任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）對任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關于函數(shù)f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性質，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，0]．其中所有正確說法的序號為①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列四個結論：其中正確結論的個數(shù)是（　　）
①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④若x＞0，則x＞sinx恒成立．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設集合 A={y|y=lnx，x＞1}，集合B=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，則A∩∁RB=（2，+∞）．

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