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如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
（1）詳見解析，（2）

試題分析：（1）要證面面垂直，需證線面垂直 觀察的證明方向為面 由是的中點，易得，所以證明方向轉為平面，又，所以只需找出，而這由平面可得，（2）求二面角，關鍵問題在作出二面角的平面角  作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而這在題中易得，即平面 異面直線所成角關鍵找平移，所以過點作于點，使直線平移到直線在把空間角轉化為平面角后，只需找三角形解出即可
試題解析：解（1）因為平面,,又因為
所以,,平面,
又因為是的中點
所以,面,所以面面   5分
（2）因為平面,
所以,從而為二面角的平面角，
因為直線與直線所成的角為
所以過點作于點，連結
則在中，由勾股定理得
在中,
在中,
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，分別的中點.

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點，點P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
①，②；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y，z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x，y，z均為直線；②x，y是直線，z是平面；③x，y是平面，z是直線；④x，y，z均為平面．其中使“x∥z且y∥z?x∥y”為真命題的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是(　　)
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果正四棱錐的底面邊長為2，側面積為，則它的側面與底面所成的（銳）二面角的大小為        .

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