Question

對于兩個正數a₁，a₂而言，則有

2

1 a1 + 1 a2

≥

a1a2

≤

a1+a2

2

≤

a11+a22 2

成立；對于三個正數a₁，a₂，a₃而言，則有

3

1 a1 + 1 a2 + 1 a3

≤

3	a1 a2a3

≤

a1+a2+a3

3

≤

a12+a22+a32 3

成立；那么對于n個正數a₁，a₂，a₃…a_n而言，則

 

成立．

Answer 1

分析：觀察所給的兩個不等式鏈，前三個是基本不等式中出現過的不等式，第四個是所給的整數的平方和的算術平均數的算術平方根，寫出含有n個正數的不等式鏈．

解答：解：根據所給的兩個正數和三個正數的關系式，
得到這是一組不等式鏈，
前三個是基本不等式中出現過的，第四個是所給的整數的平方和的算術平均數的算術平方根，
∴寫出由n個整數形成的不等式鏈是：

n

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

≤

n	a1a2…an

≤

a1+a2+…+an

n

≤

a12+a22+…+an2 n

故答案為：

n

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

≤

n	a1a2…an

≤

a1+a2+…+an

n

≤

a12+a22+…+an2 n

點評：本題考查類比推理，考查根據所給的不等式鏈寫出符合條件的不等式，本題考查學生對于所學的基本不等式的理解，和對于新內容的理解，本題是一個易錯題．