Question

根據(jù)我國(guó)汽車(chē)制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車(chē)高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線(xiàn)型的雙向二車(chē)道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車(chē)進(jìn)入隧道后必須保持距中線(xiàn)0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車(chē)安全通過(guò)的a的最小整數(shù)值.

Answer 1

解：如下圖，以拱口AB所在直線(xiàn)為x軸，以拱高OC所在直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，由題意可得拋物線(xiàn)的方程為x²=－2p（y－），

∵點(diǎn)A（－，0）在拋物線(xiàn)上，∴（－）²=－2p（0－），得p=.
∴拋物線(xiàn)方程為x²=－a（y－）.
取x=1.6+0.4=2，代入拋物線(xiàn)方程，得2²=－a（y－），y=.
由題意，令y＞3，得＞3，
∵a＞0，∴a²－12a－16＞0.∴a＞6+2.
又∵a∈Z，∴a應(yīng)取14，15，16，….
答：滿(mǎn)足本題條件使卡車(chē)安全通過(guò)的a的最小正整數(shù)為14 m

解析