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已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點，參數(shù)．

（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由消去θ即求出P軌跡的直角坐標(biāo)方程；；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程即為 ，化直角坐標(biāo)方程為x y+10=0，利用直線和圓的位置關(guān)系可解．或利用點線距結(jié)合三角函數(shù)知識求解．

試題解析：（Ⅰ）由 且參數(shù)α∈[0，2π]，

所以點P的軌跡方程為．（3分）

（Ⅱ）因為 ，所以 ，

所以ρsinθ ρcosθ=10，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x y+10=0．（6分）

法一：由（Ⅰ） 點P的軌跡方程為，圓心為（0，2），半徑為2. ，所以點P到直線l距離的最大值 .（10分）

法二：，當(dāng) ， ，即點P到直線l距離的最大值 ．（10分）

考點：1.極坐標(biāo)方程、普通方程以及轉(zhuǎn)化；2.點到直線的距離公式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，點P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點P軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為(2，
7π
4
)．
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點的極坐標(biāo)為. （1）化圓的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；

（2）若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點，參數(shù).

(Ⅰ)求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求點到直線距離的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期三調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點，參數(shù)．

（1）求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點到直線距離的最大值．

 

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