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【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，則這個定值為；推廣到空間，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為___________________.

【答案】

【解析】

由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時,常用的思路有:由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中,關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個定值”,推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)

在邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值,
在一個正四面體中,計算一下棱長為的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個面的距離之和,由棱長為可以得到,
在直角三角形中,根據(jù)勾股定理可以得到
,
把數(shù)據(jù)代入得到,
棱長為的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個面的距離之和,
故答案為: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若，C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面平面ACD；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．

（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，當(dāng)時，每日的銷售額（單位：萬元）與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足，當(dāng)日產(chǎn)量超過20噸時，銷售額只能保持日產(chǎn)量20噸時的狀況.已知日產(chǎn)量為2噸時銷售額為4.5萬元，日產(chǎn)量為4噸時銷售額為8萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）若每日的生產(chǎn)成本（單位：萬元），當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大？并求出最大值.

（注：計算時取，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運(yùn)會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運(yùn)會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

組別

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機(jī)會，得分不低于的可獲得2次抽獎機(jī)會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：；；.）

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