Question

13．已知O是△ABC內(nèi)一點，λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，且△OAB的面積是△ABC面積的$\frac{1}{4}$，則實數(shù)λ=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 設D是BC的中點，由λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，可得$λ\overrightarrow{OA}$=-2$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DO}$，可得點O在線段AD上．利用△OAB的面積是△ABC面積的$\frac{1}{4}$，可得點O是AD的中點，即可得出．

解答 解：設D是BC的中點，∵λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，∴$λ\overrightarrow{OA}$=$-\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=-2$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DO}$，可得點O在線段AD上，
∵△OAB的面積是△ABC面積的$\frac{1}{4}$，∴點O是AD的中點，
∴λ=2．
故選：D．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．