（14分）已知函數(shù)
.（a>0）
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）若曲線
上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.
（1）若
，則
，所以
在區(qū)間
上是增函數(shù)；
若
，則
，所以在區(qū)間
上是減函數(shù)；
若
，則，所以在區(qū)間
上是增函數(shù)；
（2）實數(shù)a的取值范圍是[3, 4].
【解析】解：由題設知
.
令
.
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
(2) 由（Ⅰ）的討論及題設知，曲線
上的兩點A、B的縱坐標為函數(shù)的極值，且函數(shù)在
處分別是取得極值
，
.
因為線段AB與x軸有公共點，所以
.
即
.所以
.
故
解得 3≤a≤4.
即所求實數(shù)a的取值范圍是[3, 4].
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源：0103 期中題 題型：解答題
（其中A>0，
）的圖像在y軸右側的第一個最高點（函數(shù)取最大值的點）為M（2，
），與x軸在原點右側的第一個交點為N（6，0），求這個函數(shù)的解析式。 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)
（其中A>0，
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）當
，求的值域；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(13分) 已知函數(shù)
，
（a > 0）（1）求a的值，使點M（
, 
）到直線
的最短距離為
；（2）若不等式
在
[1，4]恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省七校高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中a>0.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設
，求
在區(qū)間
上的最大值（其中e為自然對的底數(shù)）。
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三上學期階段驗收數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（文）已知:函數(shù)f(x)= 
(a>1)
（1） 證明：函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù)；
（2）證明方程f(x)=0沒有負根．
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