Question

3．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₆（x+1）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)的周期等于2，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₆（x+1）的圖象，求出y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₆（x+1）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即得所求．

解答 解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），故有 f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期等于2，
函數(shù)F（x）=f（x）-log₆（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₆（x+1）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₆（x+1）的圖象，結(jié)合圖象可得，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₆（x+1）的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．