Question

6．因為i是虛數(shù)單位，復數(shù)$z=\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$，則z的共軛復數(shù)是（　　）

• A． $\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$
• B． $\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$

Answer 1

分析 利用復數(shù)的周期性、共軛復數(shù)的定義即可得出．

解答 解：i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i，
復數(shù)$z=\frac{{{i^{2017}}}}{1+i}$=$\frac{i}{1+i}$=$\frac{i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，則z的共軛復數(shù)$\overline{z}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i，
故選：B．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的周期性、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．