Question

（  理科生做）、設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為

（1）求的值及的表達(dá)式；(  4分)

（2）記，試比較的大�。蝗魧�(duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ 4分  ）

  

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由(4分   )

Answer 1

⑴

當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)

∴     …………………4分

⑵

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

∴中的最大值為

要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴…………………8分

⑶

將代入，化簡得，（﹡）

若時(shí)，顯然

若時(shí)（﹡）式化簡為不可能成立

綜上，存在正整數(shù)使成立.