Question

（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？

若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【解析】

試題解析：（Ⅰ）連接.由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn).

又為的中點(diǎn)，所以∥ .2分

又平面平面所以∥平面 4分

（Ⅱ）證明：由底面底面

所以

由是正方形可知,

所以平面 8分

又平面，

所以 9分

（Ⅲ）在線段上存在點(diǎn)，使平面. 理由如下：

如圖，取中點(diǎn)，連接.

在四棱錐中，，

所以. 11分

由（Ⅱ）可知，平面，而平面

所以，平面平面，交線是

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060206010312257046/SYS201506020601089437509235_DA/SYS201506020601089437509235_DA.039.png">，所平面 12分

由為中點(diǎn)，得 13分

考點(diǎn)：本題考查線面平行，線線垂直，，線面垂直