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A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.

＜e＜1


解析:

設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0),以OA為直徑的圓: x2－ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得x2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,由韋達(dá)定理x2=－a,0＜x2＜a，即0＜－a＜a＜e＜1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=
π2
，則橢圓離心率的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B1B是短軸，∠BAB1=60°，則橢圓的離心率為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________ 

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