Question

16．若y=f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
①y=$\frac{1}{f（x）}$在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)；
②y=-f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)；
③y=|f（x）|在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)；
④y=|f（x）|²在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 舉反例說明①③④錯誤，由單調(diào)性的定義證明②正確．

解答 解：y=f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)．
①y=$\frac{1}{f（x）}$在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)錯誤．
如y=x在（-1，1）上為增函數(shù)，但$y=\frac{1}{x}$在（-1，1）上不是減函數(shù)；
②y=-f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)正確．
事實上，y=f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，當(dāng)a＜x₁＜x₂＜b時，f（x₁）＜f（x₂），則-f（x₁）＞-f（x₂），y=-f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)；
③y=|f（x）|在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)錯誤．
如y=x在（-1，1）上為增函數(shù)，但y=|x|在（-1，1）上不是增函數(shù)；
④y=|f（x）|²在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)錯誤．
如y=x在（-1，1）上為增函數(shù)，但y=|x|²=x²在（-1，1）上不是減函數(shù)．
故選：②．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．