Question

函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，其部分圖象如圖，試用圖象寫出不等式x•f（x）≤0的解集為

{x|x≤-2，或x≥2或x=±1或x=0}

．

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合，分x≥0和x＜0時，兩種情況討論不等式的解集，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
當x≥0時，若x•f（x）≤0，則x≥2，或x=1，或x=0
當x＜0時，若x•f（x）≤0，則x≤-2，或x=-1，
綜上不等式x•f（x）≤0的解集為{x|x≤-2，或x≥2或x=±1或x=0}
故答案為：{x|x≤-2，或x≥2或x=±1或x=0}

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知函數(shù)的部分圖象和奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱畫出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．