Question

已知集合A={x|x²＋4x=0，x∈R}，B={x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1=0，x∈R}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析：本題主要考查集合的運(yùn)算和包含關(guān)系，解題過(guò)程中運(yùn)用了分類討論思想，分類時(shí)易漏掉B為空集的情況，應(yīng)引起重視．

解：因?yàn)锳={x|x(x＋4)=0}={0，－4}，B={x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1=0，x∈R}，且BA，所以B=，或{0}，或{－4}，或{0，－4}．?

（1）當(dāng)B=時(shí)，方程x²＋2(a＋1)x＋a²－1=0無(wú)實(shí)根，即Δ＜0，解得a＜－1．?

（2）當(dāng)B={0}時(shí)，方程x²＋2(a＋1)x＋a²－1=0有唯一根0，所以

解得a=－1．?

（3）當(dāng)B={－4}時(shí)，方程x²＋2(a＋1)x＋a²－1=0有唯一根－4，所以.解得a無(wú)解．?

（4）當(dāng)B={0，－4}時(shí)，方程x²＋2(a＋1)x＋a²－1=0有兩根0，－4，所以.解之，得a=1．

綜合（1）（2）（3）（4），可知a≤－1或a=1．