Question

1．已知函數(shù)f（x）=2sin²x+cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用降次公式和兩角和與差的公式化簡，化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，
（Ⅱ）最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin²x+cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
化簡可得：f（x）=1-cos2x+$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=1+sin（2x-$\frac{π}{6}$）
∴函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
得$kπ-\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}+kπ$．
∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，$\frac{π}{3}$]．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．屬于基礎題．