Question

如圖，正四面體A-BCD中，E為AB中點，F(xiàn)為CD的中點，則異面直線EF與AC所成的角的正弦值為

2

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．

Answer 1

分析：欲求異面直線EF與AC所成的角的正弦值，先找到它的平面角，根據(jù)正四面體的性質(zhì)，每條棱都相等，相對的棱互相垂直，就可借助中位線，平移直線AC，得到異面直線EF與AC所成的角的平面角，再放入直角三角形中求正弦值．

解答：解：取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，
∵E，G分別為AB，BC的中點，∴EG∥AC，F(xiàn)G∥BD
∴∠FEG為異面直線EF與AC所成角的平面角
∵四面體ABCD為正四面體，∴AC⊥BD，AC=BD∴EG⊥FG，EG=FG
在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG
∴∠FEG=45°
sin∠FEG=

2

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故答案為

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點評：本題主要考查了正四面體中線線位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法，綜合考查了學(xué)生的識圖能力，作圖能力，以及空間想象力．