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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。

（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由。

 

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）4.

【解析】（2）中，利用，對n令值，借助于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式求解通項(xiàng)公式，令n=1，可得，即；當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)論（1）中

得證數(shù)列是等差數(shù)列，（3）中，利用錯(cuò)位相減法可得。

解：

（1）在中，令n=1，可得，即

當(dāng)時(shí)，，

.

  .               

 又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.   --------5分

（2） 于是.          --------8分

(II)由（I）得，所以

由①-②得 www.7caiedu.cn                

           -------12分

  

故的最小值是4                                 ------14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省高三第三次大考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為等差數(shù)列，又成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為

   （I）求的通項(xiàng)公式；

   （II）數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （III）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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