如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，
，
，
.
（1）當(dāng)
時，求
的大�。�
（2）求
的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
（1）θ＝60°；（2）當(dāng)θ＝45°時，S取最小值
.
解析試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，在
中，
，①，而在
中，利用正弦定理，用表示DE，在
中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出
，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.
在△BDE中，由正弦定理得
，
在△ADF中，由正弦定理得
． 4分
由tan∠DEF＝
，得
，整理得
，
所以θ＝60°． 6分
（2）S＝
DE·DF＝
． 10分
當(dāng)θ＝45°時，S取最小值
． 12分
考點：正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化,滿足:EF=1米，設(shè)角AEF=θ,θ
,邊界AE,AF,EF的費用為每米1萬元,區(qū)域內(nèi)的費用為每平方米4 萬元．
(1)求總費用y關(guān)于θ的函數(shù)．
(2)求最小的總費用和對應(yīng)θ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，x∈R(其中A＞0，ω＞0,
)的周期為π，且圖象上一個最低點為M
.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈
時，求f(x)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)
在閉區(qū)間
上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣
cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按
=（
，
）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻
、
的夾角為
（即
），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料
米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記
，問當(dāng)
為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？ 
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．（1）求函數(shù)
的值域；（2）求函數(shù)
的最大值和最小值．
的終邊過點
.
的值；
為第三象限角，且
，求
的值.
，求
的值．