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如圖，是雙曲線C的兩個焦點，直線是雙曲線C的右準線.為雙曲線C的兩個頂點，點P是雙曲線C右支上異于的一動點，直線交雙曲線C的右準線分別為、兩點.
⑴求雙曲線C的方程;
⑵求證：為定值.
⑴  ⑵-10
⑴由已知

所求雙曲線C的方程為;
⑵設(shè)P點的坐標為,M,N的縱坐標分別為.



共線

同理


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根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程。
（1）與雙曲線有公共焦點，且過點；
（2）經(jīng)過點和點

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的兩個端點是,另兩邊所在的直線的斜率之積等于，求頂點的軌跡方程。

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已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩焦點，以F1F2線段為邊作正，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是         。

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設(shè)雙曲線的半焦距為,直線過點,
兩點.已知原點到直線的距離為,則雙曲線的離心率為————

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過雙曲線C：的一個焦點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若（O是坐標原點），則雙曲線線C的離心率為   .

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雙曲線的兩準線之間的距離是               。

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