Question

設(shè)a＞0，0≤x≤2π，如果函數(shù)y=cos²x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常數(shù)a與b．

Answer 1

【答案】分析：通過平方關(guān)系，配方法，對a分類0＜a≤2，a＞2討論，結(jié)合函數(shù)的最值，求出a，b的值即可．
解答：解：f（x）=y=cos²x-asinx+b=-sin²x-asinx+b+1=-+
因為a＞0所以-＜0，
（�。┊�，即0＜a≤2時y_max===0①
y_min=f（1）=b-a=-4②
由①②解得或（舍去）
（ⅱ）當，即a＞2時y_max=f（-1）=a+b=0③
y_min=f（1）=b-a=-4④
由③④解得（舍去）
綜上，
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分類討論思想，配方法的應(yīng)用，注意三角函數(shù)的有界性，是本題的關(guān)鍵．